功能:采用径向紧支基函数进行多维数据插值(Radial Basis Function) 

格式:  
InterpolationRBF(x0,f0,x,n,a,k,t)
InterpolationRBF(x0,f0,x,n,a,k) 
InterpolationRBF(x0,f0,x,n,a)  
InterpolationRBF(x0,f0,x,n)  
InterpolationRBF(x0,f0,x)  

x0:为m×n的矩阵变量,其中每一列对应相应变量,m表示总共采集的数据点数  
f0:为m×1的矩阵变量,其中每一行对应x0的值,表示在此x0点处对应的相应值  
x:需要插值的点,其为n列的矩阵变量,每一列对应的物理意义与x0一致
n:选取离插值点最近的已知点个数,默认为2倍变量个数 
a:半径动态控制倍数参数(>=1),默认为16
k:x0当中变量(每一列)对插值结果f0的权重影响系数,默认影响均一样。如果各个变量对插值结果影响有大有小,就可以通过此参数设置,如果x0当中有n个变量(n列),则此参数为1*n的矩阵变量,每一个元素对应x0当中变量的权重(权重值均≥0,注意不一定小于1)
t:紧支基函数类型(此值从1到10)，具体对应函数可参看原理。默认为5。 


说明:  
函数成功返回与x同行数的矩阵变量,即在x点插出的数据值 

原理: 
1、对x点进行插值时,找出与x临近的n个点x0,采用本文算法计算各个半径比r 
2、采用径向基函数进行求解 
3、径向基函数类型如下(t对应的值),
(1)t=1-10来自文献[1]
t=1,  f(r)=1-r
t=2,  f(r)=(1-r)^3*(3*r+1)
t=3,  f(r)=(1-r)^5*(8*r^2+5*r+1)
t=4,  f(r)=(1-r)^2
t=5,  f(r)=(1-r)^4*(4*r+1)
t=6,  f(r)=(1-r)^6*(35*r^2+18*r+3)
t=7,  f(r)=(1-r)^8*(32*r^3+25*r^2+8*r+1)
t=8,  f(r)=(1-r)^3
t=9,  f(r)=(1-r)^5*(5*r+1)
t=10, f(r)=(1-r)^7*(16*r^2+7*r+1)

(2)t=11-19来自文献[2]
t=11, f(r)=(1-r)^2*(2+r)
t=12, f(r)=(1-r)^3*(1+3*r+r^2)
t=13, f(r)=(1-r)^3*(8+9*r+3*r^2)
t=14, f(r)=(1-r)^4*(4+16*r+12*r^2+3*r^3)
t=15, f(r)=(1-r)^5*(1+5*r+9*r^2+5*r^3+r^4)
t=16, f(r)=(1-r)^4*(16+29*r+20*r^2+5*r^3)
t=17, f(r)=(1-r)^5*(8+40*r+48*r^2+25*r^3+5*r^4)
t=18, f(r)=(1-r)^6*(6+36*r+82*r^2+72*r^3+30*r^4+5*r^5)
t=19, f(r)=(1-r)^7*(5+35*r+101*r^2+147*r^3+101*r^4+35*r^5+5*r^6)

参考:
/*
[1] Wendland H.Piecewise polynomial,positive definite and compactly supported radial functions of minimal degree[J]. Advances in computational Mathematics,1995,4(1):389-396. 

[2] Wu Z. Compactly supported positive definite radial functions[J]. Advances in Computational Mathematics, 1995, 4(1): 283-292.
*/

例子: 
//这里以小木虫的{三维曲面绘制求助<http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=5999724&fpage=1>}求助例子为例,下面的data即来自帖子,现在求点(611,48)、(532,87)对应的z值 

x=data(,1);
y=data(,2);
z=data(,3);
x0=[x,y];//注意这里将变量放到一个矩阵,每一列对应一个变量 
x1=[611,48 
    532,87]; 
z1=InterpolationRBF(x0,z,x1)//执行上面所有命令,然后回车得到如下结果 
z1 =
[ 25.8779525756836
  24.6226787567139 ]