# 利用 Cartes 构造三维石墨晶体的坐标

汪洋

三维石墨晶体（Graphite）属于第 186 号空间群（P6(3)mc），立方晶系（Hexagonal），每个原胞里有 4 个不对称的原子。用 Cartes 软件构造三维石墨晶体分成以下几个步骤：

1. 编写初始 Graphite.gjf 文件。

用文本编辑器（记事本或 UltraEdit 等）新建一个名为 Graphite.gjf 的文件，格式如下：

#

空一行

2.47 2.47 6.70 90.0 90.0 120.0 #Graphite

空一行

0 1

6 0. 0. 0.

6 0.33333333333 0.66666666667 0.

说明：上述初始文件中只定义了两个原子坐标，他们是一个原胞在石墨平面（Graphene）内的这两个原子 A 和 B 的分数坐标，如下图所示：

图中虚线是一个原胞在一个平面上的范围，矢量 a, b 是晶胞的基矢量。

2. 转换成直角坐标文件

Graphite.gjf 文件保存后，运行 Cartes 软件，选择“导入分数坐标”（因为 Graphite.gjf 文件中的坐标是分数坐标），如下图：

导入后，晶胞参数文本框就自动读入 Graphite.gjf 文件中的晶胞参数信息，如下图：

点击“分数坐标转成直角坐标”按钮，如图：

保存成 Graphite-car 文件，如图：

3. 利用对称性操作得到一个原胞内所有原子的坐标。

再用 Cartes 软件的“导入直角坐标”按钮导入 Graphite-car 文件，如图：

点击“对称操作”，如图：

这样就打开了如下图所示的对话框：

先添加单位矩阵，直接点击“添加”按钮即可，如下图所示：

这一步操作表示我们保留原先石墨平面上一个晶胞内的 A, B 两个初始原子。下面我们就要从 A, B 两个原子通过晶体的平移对称性来得到整个原胞内的另两个原子 A’和 B’。 A’和 B’是位于第二层石墨平面上的，因此 c 方向应当平移 0.5（或-0.5）个晶胞长度，这个很容易理解。下面看 A 与 A’的 a, b 坐标的对应关系。如果石墨相邻两层之间是一层原子正对着另一层原子地排列，那么 A 与 A’ 的 a, b 坐标是完全相等的，因而不需要平移。但这种排列方式显然不是最稳定的石墨构型，因为这样层与层之间的排斥力就大了。从能量上看，最稳定的构型应当是相邻两个石墨平面上的原子尽量相互错开排列，也就是第一层石墨平面上的六边形空隙中心正好放上第二层石墨平面上的原子，如下图所示，黑色圆圈表示第二层石墨平面上的原子：

于是 A 与 A’，B 与 B’的关系就可以有如下图所示的平移矢量来决定（红色箭头）：

由上图可知，这个平移矢量的 a, b 分量分别是 2/3 和 1/3。

因此，在前述 Cartes 对称操作的对话框里，平移量应该是：a 方向 0.6666667，b 方向是 0.3333333，c 方向是 0.5，单位是“晶胞”。输入完成后，点击“添加”按钮即可，如下图所示：

最后点击“确定”，保存成 Graphite-car-sym 文件，如图：

4. 根据需要堆积晶胞。

再用 Cartes 软件的“导入直角坐标”按钮导入 Graphite-car-sym 文件，点击“堆积晶胞按钮”，如图：

弹出对话框后，填入 a, b, c 三个方向的堆积数目，如图：

点击“确定”后，保存成 Graphite-car-sym-pil 文件，如图：

用 GaussView 打开（注意路经不能含中文）Graphite-car-sym-pil 文件，如图所示：

附注：

Cartes 软件最新下载地址：

http://202.112.86.128/studentspace/aqyw/cpp/Cartes/cartes.exe

关于 Cartes 软件的其他技巧和用法还会陆续介绍。